高中数学笔记

包括 Apollonius 圆、法向量、简谐振动、圆锥曲线公式。部分自一位作者读到,此外尚有一些无聊的等价命题变形。我过去以为原载于 QQ 空间,实际应最早发布于草料二维码,故第一期有「补发于空间」字样。两期在 QQ 空间均发布于 2017-9-9。

原标题为《#1:过河凿分式,这是唯一的出路!》《一周精选 #2:一个比例一个圆》。除上述笔记外有其他版块,我意图做成推送形式。「一周精选」的后续发展未知,这两期是如今㝻存的发布稿件。

本文系我中学时所作笔记,原载于其他个人主页,㝻作存档,未校对,请勿视作可信来源。
既然您已看到这里,不妨与编辑有感配合食用~

数学部分转录

由于原文可能为抄袭,今简化且重述了所提观点,对譍于以下部分省去这些数学内容。

Apollonius 圆

平面两定点 A、B,则使 `(|PA|)/(|PB|)=k!=1` 之点 `P` 轨迹为圆。

法向量

平面 `Ax+By+Cz=D` 法向量为 `(A,B,C)`。

截距式适用平面,即过 `(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)` 三点之平面为 `x/a+y/b+z/c=1`。

简谐振动

若 `F=−kx`,位移对时间的导数 `dot x` 是速度,二阶导数(导数的导数)是加速度。因此对上面的运动而言,有 `("d"^2x)/("d"t^2)=a=−(kx)/m`。

用特征根法解该微分方程,`sinx` 与 `cosx` 为两特解。故简谐振动方程应为 `x=cos(varphi+sqrt((kt)/m))`。

圆锥曲线公式

由 `a^2/c+c=|AF|costheta+|AF|−a/c`,得 `|AF|=(ep)/(1+ecostheta)`,其中 `p=a^2/c−c`。

转录

第一期

带上你的眼睛

编者按:原文见上法向量、简谐振动,另有一个不等式的差分变形。原作者其实只提到可以验证符合微分方程。

最后,原作者讽刺了广大凡人。原作者还曾在其他地方声称:还需要做一年题,实在太麻烦了。

但世界上毕竟有太多颜色,习惯就好。

(余下一半下周再见)

路旁的橡树

编者按:原版以逐段中英对照呈现,由于不好全文转载他人答案,现只留译文。本文不适用站点默认的授权协议。

Quora 对“为什么没有全球政府?(Why is there no global government?)”的一个回答

David Yip, BA Political Science

Answered Aug 26, 2016

国家和政府一般通过共同的地理、文化和历史来组建。你要统治的地域越辽阔,统治地区间的共同点越小,就越可能面临问题。

联合国能有力地组织有合作诱因的技术合作(如万国邮政联盟)。但在地缘政治领域(如维和),它毁誉参半。

欧盟的诸多成员国间,有参差不齐的文化、语言和收入水平。越扩张,越是难以使人们幸福。

一个全球政府,要怎样满足并安抚肯尼亚农村和莫斯科城市的迥异需求?又或者斐济和意大利的?

就连现存的超国家政体,都这样毁誉参半,一个真·全球政府可能瞬息之间就会引发全国叛乱。

本页由⚿⚿⚿
里的某个不正派的学生
制作

第二期

带上你的眼睛

原文含有阿波罗尼圆定理,以及圆锥曲线仿射变换和焦点弦。

举个例子,椭圆内两条焦点弦与椭圆有 4 个交点,它们围成的四边形面积范围。
这里原作者说“设出后 S=f(θ) 很简洁,并结合 x=my+C,出现`\sqrt{m^2+1}`与`\sqrt{m^{-2}+1}`等因子”,意义不明。
感叹一下此等难度,然后默默加个 </span>。

路旁的橡树

编者按:同上。甚至未写出原作者。我记得我在面见亲戚时读过该译文。

Quora 对“我在切番茄,有没有可能切下去时,切开一个原子导致核爆炸?(If I’m cooking, and I cut a tomato, is there a chance that the knife would split an atom while it slices into the tomato to cause a nuclear explosion?)”的回答

不。因为:

你家厨房里最锋利的刀,连碰上原子的宽度都太钝了。

即使你有边缘 1 原子厚(薄?)的超刀(像黑曜石手术刀),它也“切不开”原子,只能推到一边。

即使你有可以切开原子的超刀也没事。番茄主要由 C、H、O 元素组成。切开这些轻元素放不出能量(不像切铀那样的重元素)。

即使你切到释放像铀那么多能量的 C 原子,它也仅仅是个原子——核爆炸需要多到难以想象的原子被分开、释放能量、再用一点能量切开其他原子的链式反应。重复 10²⁴~10²⁵ 回才会累加,但 1 个原子?不需要担忧太多。

我可更担心你的超刀切掉拇指!

本页由⚿⚿⚿
里的某个不正派的学生
制作

(28 Aug 2017) 于杏园堡   ⌗ arrogant-notes