高中数学笔记

Apollonius 圆

平面两定点 A、B，则使 `(|PA|)/(|PB|)=k!=1` 之点 `P` 轨迹为圆。

法向量

平面 `Ax+By+Cz=D` 法向量为 `(A,B,C)`。

截距式适用平面，即过 `(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)` 三点之平面为 `x/a+y/b+z/c=1`。

简谐振动

若 `F=−kx`，位移对时间的导数 `dot x` 是速度，二阶导数（导数的导数）是加速度。因此对上面的运动而言，有 `("d"^2x)/("d"t^2)=a=−(kx)/m`。

用特征根法解该微分方程，`sinx` 与 `cosx` 为两特解。故简谐振动方程应为 `x=cos(varphi+sqrt((kt)/m))`。

圆锥曲线公式

由 `a^2/c+c=|AF|costheta+|AF|−a/c`，得 `|AF|=(ep)/(1+ecostheta)`，其中 `p=a^2/c−c`。